§ 22: 22.4

22.4 Знайдіть значення тригонометричних функцій аргументу α,

якщо:

1) Дано: cosα = 1213 і 0 < α < π2.

Знайти: sinα; tgα; ctgα.

Розв‘язання:

sinα = ± 1- cos2α; sinα = 1-(1213)2, оскільки α – кут 1 чверті.

sinα = 1- 144169 = 25169 = 513; tgα = 513 : 1213 = 512; ctgα = 125 = 2,4.

2) Дано: sinα = –34 і π < α < 3π2.

Знайти: cosα; tgα; ctgα.

Розв‘язання:

cosα = ± 1- sin2α; cosα = –1-(34)2, оскільки α – кут ІІІ чверті.

cosα = –1- 316 = –1316 = –134; tgα = –134 : (–134) = 313 = 3913;

ctgα = 133 = 393.

3) Дано: tgα = –13 і 3π2 < α < 2π.

Знайти: ctgα; sinα; cosα.

Розв‘язання:

ctgα = 1tg α; ctgα = –3; 1sin2α = 1 + ctg²α; sinα = ± 11+ ctg2α;

sinα = –11+(-3)2, оскільки α – кут IV чверті.

sinα = –110 = –110 = –1010; cosα = ± 1- sin2α;

cosα = 1-(-110)2 = 1- 110 = 910 = 310 = 31010.

4) Дано: ctgα = –7 і π2 < α < π.

Знайти: tgα; sinα; cosα.

Розв‘язання:

tgα = 1ctgα; tgα = 1-7 = –17; 1sin2α = 1 + ctg²α; sinα = ± 11+ ctg2α;

sinα = 11+ 72, оскільки α – кут ІІ чверті.

sinα = 150 = 152 = 210; cosα = ± 1- sin2α;

cosα = –1-(-210)2 = –1- 2100 = –7210.