§ 22: 22.1

22.1 Спростіть вираз:

1) 1 + 2tgα + tg²α + 1 – 2 tgα + tg²α = 1cos2α + 1cos2α = 2cos2α;

2) (sin²α)² + 2 sin²α – cos²α + (cos²α)² = (sin²α + cos²α)² = 1² = 1;

3) sinα(1-cos )+sinα(1+cos )(1+cos) (1-cosα) = sinα-sinα cosα+sinα+sinα cosα1- cos2α = 2sinαsin2α = 2sinα;

4) cosαsinα : (sinαcosα + cosαsinα) = cosαsinα : sin2α+ cos2αcosα sinα = cosα • cosα • sinαsinα • 1 =

cos²α;

5) 1- cosγsinγ1- sinγcosγ = sinγ-cosγsinγ : cosγ-sinγcosγ = (sinγ-cosγ)cosγsinγ • (sinγ-cosγ) = –ctgγ;

6) cos²α(cos²α – 1) + sin²α = –cos²α(1 – cos²α) + sin²α = –cos²α sin²α = sin²α(1 – cos²α) = sin²αsin²α = sin⁴α;

7) sin²α(sin²α + cos²α) + cos²α = sin²α • 1 + cos²α = 1;

8) cosα + cosα • tg²α = cosα(1 + tg²α) = cosα1 • 1cos2α = 1cosα;