§ 22: 22.3

22.3 Знайдіть значення тригонометричних функцій аргументу α,

якщо:

1) Дано: cosα = 12.

Знайти: sinα; tgα; ctgα.

Розв‘язання:

sin²α = 1 – cos²α; sinα = ± 1- cos2α; sinα = ± 1- 14 = ± 34 = ± 32;

sinα = –32; tgα = –32 : 12; tgα = –3; ctgα = 1tgα; ctgα = –13 = –33; або sinα = 32; tgα = 32 : 12; tgα = 3; ctgα = 33.

2) Дано: sinα = 0,6 i π2 < α < π.

Знайти: cosα; tgα; ctgα.

Розв‘язання:

сosα = ± 1- sin2α; cosα = –1- 0,62, оскільки α – кут ІІ чверті; cosα = –0,8; tgα = 0,6-0,8 = –34; ctgα = –43 = –113.

3) Дано: tgα = 2 і π < α < 3π2.

Знайти: sinα; cosα; ctgα.

Розв‘язання:

сtgα = 12; 1cos2α = 1 + tg²α; cosα = ± 11+ tg2α; cosα = –11+ 22, оскільки α – кут ІІІ чверті чверті; cosα = –15 = –55; sinα = –1-(-15)2 = –45 = –25 = –255.

4) Дано: ctgα = –43 i 3π2 < α < 2π.

Знайти: tgα; sinα; cosα.

Розв‘язання: tgα = 1ctg α; tgα = –34.

1sin2α = 1; ctg²α; sinα = ± 11+ ctg2α; sinα = –11+(-43)2, оскільки α – кут IV чверті.