§ 22: 22.12

22.12 Спростіть вираз:

1) sinα – cos2αsin2α- cos2α = sinα – cos2α(1sin2α- 1) = sinα – cos2α • ctg2α = sinα – |cosα • ctgα|;

α – кут ІІІ або ІV чверті.

У ІІІ чверті: cosα < 0, ctgα > 0, тому cosα • ctgα < 0.

У IV чверті: cosα > 0, ctgα < 0, тому cosα • ctgα < 0.

sinα + cosα1 • cosαsinα = sin2α+ cos2αsinα = 1sinα.

2) 1-cosα1+cosα – 1+cosα1-cosα = (1-cosα)21- cos2α – (1+cosα)21- cos2α = 1-cosα- |1+cosα||sinα|.

Для π < α < 3π2sinα < 0, cosα < 0, тому маємо:

1-cosα-(1+cosα)-sinα = 1-cosα-1-cosα-sinα = -2cosα-sinα = 2ctgα.

3) 4cos2α+4cosα+1 – 4-4sin2α = (2cosα+1)2 – 4(1- sin2α) = |2cosα + 1| – 2|cosα|.

Для 2π3 ≤ α ≤ πсosα < 0, тому маємо: –2cosα – 1 + 2cosα = 1.