§ 6: 6.2

6.2 Доведіть, що многочлен A (x) = 2x⁴ – x³ + 2x² + 1 ділиться націло на многочлен B (x) = x² – x + 1.

3) A(x) = 2х⁴ – x³ + 2х² + 1; В(х) = x² – х + 1.

Розділимо A(x) на В(х) «куточком»:

_2х⁴ – x³ + 2х² + 1 x² – х + 1

2х⁴ – x³ + 2х² 2x² – х + 1

_x³ – 0x² + 0x

x³ – x² + x

_x² – x + 1

x² – x + 1

0

Отже, А(х) = (х² – х + 1) • (2х² + х + 1) ⇒ А(х) = В(х) • (2х² + х + 1) ⇒ А(х) : B(х) – доведено.