§ 5: 5.21 (1-4)

5.21 Розв’яжіть нерівність:

1) (х – 3)14+5x-x2 > 0, (х – 3)-x+2(x-7) > 0,

х ∈ (3; 7).

–x² + 5х + 14 = 0, x² – 5x – 14 = 0,

D = 25 + 56 = 81,

x₁ = 5+92 = 7, x₂ = 5-92 = –2. На множині (–2; 7) шукатимемо розв’язки даної нерівності. За умовою маємо: х – 3 > 0, х > 3.

Відповідь: х ∈ (3; 7).

2) (х – З)14+5х-х2 ≥ 0, ОДЗ: х ∈ [–2; 7].Відповідь: х ∈ [3; 7] ∪ {–2}.3) (х – 3) 14+5х-х2 < 0, якщо х – 3 <0, х < 3 на множині (–2; 7), тобто х ∈ (–2; 3).Відповідь: х ∈ (–2; 3).4) (х – 3) 14+5х-х2 ≤ 0, якщо х – 3 ≤ 0, х ≤ 3 на множині [–2; 7], тобто х ∈ [–2; 3] ∪ {7}.Відповідь: х ∈ [–2; 3] ∪ {7}.

5) (х2 – 25)16- x2 < 0,

(x – 5)(х + 5)4-x(4+x) < 0 ,4-x(4+x) > 0

на множині (–4; 4), тоді для виконання даної нерівності повинна виконуватися нерівність x² – 25 < 0, (х – 5)(x + 5) < 0, х ∈ (–5; 5). Знайдемо перетин множин: х ∈ (–4; 4).

Відповідь: х ∈ (–4; 4).