§ 44: 44.77 (1)

44.77 Розв’яжіть систему рівнянь:

1) cos2x1-sin2x = 0;

cos2x = 0; 2x = π2 + πn, n ∈ Z;

1 – sin2x ≠ 0; sin2x ≠ 1;

x = π4 + πn2, n ∈ Z; x = π4 + πn2, n ∈ Z;

2x ≠ π2 + 2πn; x ≠ π4 + πn, n ∈ Z.

Відповідь: х = –π4 + πn, n ∈ Z.

2) sin2xcos3x-cos2xsin3x1+cosx = 0;

ОДЗ: 1 + cosx ≠ 0; cosx ≠ –1; x ≠ π + 2πn;

sin2xcos3x – cos2xsin3x = 0;

sin(2x – 3x) = 0;

sin(–x) = 0;

–sinx = 0;

sinx = 0;

x = πn, n ∈ Z.

Відповідь: 2πn, n ∈ Z.