§ 44: 44.76 (1)

44.76 Розв’яжіть систему рівнянь:

1) sinx-cosx4x- π = 0;

4x – π ≠ 0; x ≠ π4;

sinx – cosx = 0; sinx – sin(π2 – x) = 0;

2sin x- π2+ x2cosx+ π2- x2 = 0;

2sin(x – π4)cosπ4 = 0;

sin(x – π4) = 0;

x – π4 = πn; x = π4 + πn.

Відповідь: π4 + πn, n ∈ Z, n ≠ 0.

2) cos2x-2 cosx+112x2- 8πx+ π2 = 0;

12x² – 8πx + π² ≠ 0;

D = 64π² – 4 • 12 • π² = 64π² – 48π² = 16π²;

x ≠ 8π+4π24 ≠ 12π24 ≠ π2; x ≠ 4π24 = π6;

cos2x – 2cosx + 1 = 0;

2cos2x – 1 – 2cosx + 1 = 0

2cosx(cosx – 1) = 0;

cosx = 0, x = π2 + πn; cosx = 1, x = 2πn.

Відповідь: 2πn, n ∈ Z; π2 + πn, n ∈ Z; n ≠ 0.

3) 3sin22πx + 7cos2πx -34x2- 7x + 3 = 0;

ОДЗ: 4x² – 7x + 3 ≠ 0;

D = 49 – 4 • 4 • 3 = 1;

x₁ ≠ 7+18 ≠ 1; x₂ ≠ 7+18 ≠ 68 ≠ 34.

3 – 3cos²2πx + 7cos2πx – 3 = 0;

3cos²2πx – 7cos2πx = 0;

cos2πx (3cos2πx – 7) = 0;

cos2πx = 0; 2πx = π2 + πn, n ∈ Z; x = 14 + n2 n ∈ Z.

cos2πx = 73; ∅, бо 73 > 1.

Відповідь: 14 + n2 n ∈ Z, n ≠ 1.