§ 4: 4.6

4.6 Знайдіть функцію, обернену до даної:

у = 2х – 1, х ≥ 0, х ∈ [0; +∞), у ∈ [–1; 0) (x однозначно можна виразити через у). З даної рівності маємо: у + 1 = 2х, враховуючи умову у + 1 ≥ 0, тобто у ≥ –1, одержимо: (у + 1)² = 4х, х = 14( у + 1)². Позначимо традиційно: у = 14 (х + 1)², одержимо функцію, обернену до даної.

4) у = х², D(y) = (–∞; 0], тоді у ≥ 0. З рівності у = х² при у ≥ 0 одержуємо х = ±у. Враховуючи, що за умовою х ∈ (–∞; 0], маємо

х = –у. Позначаємо традиційно: у = –х. Ця функція обернена до даної, яка задана тільки для х ∈ (–∞; 0].