§ 36: 36.10

36.10 Користуючись означенням похідної, знайдіть f ‘(x), якщо:

1) Задамо аргументу x₀ приріст ∆х: х = x₀ + ∆х.

Знайдемо відповідний приріст функції:

∆f = f(x₀ + ∆x) – f(x₀) = 3x0+ ∆x – 3x0 = 3x0- 3x0- 3∆xx0(x0+ ∆x) = 3∆xx02+ x0∆x;

∆f∆x = –3∆x∆x(x02+ x0∆x) = –3x02+ x0∆x; f’(x) = lim – 3x02+ x0∆x = –3x02.

∆x→0

Відповідь: f’(x) = –3x02.

2) x = x₀ + ∆x; ∆f = f(x₀ + ∆x) – f(x₀) = 4 – (x₀ + ∆x)² – 4 + x02 = 4 – x02 – 2x₀∆x – ∆x² + x02 – 4 = –2x₀∆x – ∆x²; ∆f∆x = -2x0∆x-∆x2∆x = –2x₀ – ∆x; f’(x₀) = lim∆f∆x = lim(–2x₀ – ∆x) = –2x₀.

∆x→0 ∆x→0

Відповідь: f’(x) = –2x.