§ 34: 34.13 (1-2)

34.13 Обчисліть:

1) limx+ xx- x. Оскільки при х = 0 знаменник дробу також дорівнює 0,

x→0

то застосувати теореми про арифметичні дії не можна. Виконаємо тотожні перетворення, щоб позбутися цієї ситуації.

limx+ xx- x = limx+ x(x+ x)x- x(x+ x) = limx2+ 2xx+ xx2- x = limx(x+2x+ 1)x(x-1) =

x→0 x→0 x→0 x→0

limx+2x+ 1x-1 = limx→0x+2x+ 1limx→0(x-1) = 0+20+ 10-1 = 1-1 = –1;

x→0

2) limx-2x-4 = limx-2x-2(x+2) = lim1x+ 2 = 14+ 2 = 14;

x→4 x→4 x→4

3) limx2- x1- x = limx2- x(1+ x)1- x(1+ x) = limx2- x+ x2x- x1-x =

x→1 x→1 x→1

lim xx-1+ x(x2- 1)1-x = limxx-1+ x(x-1)(x+1)1-x =

x→1 x→1

limx-2(x+xx+ x)1-x = lim (–x – xx – x) = –1 – 11 – 1 = –3.

x→1 x→1