§ 34: 34.11 (1)

34.11 Обчисліть границю:

1) limx2- 2x-3x2- 5x+6.

x→3

Оскільки lim(x² – 5x + 6) = lim x² – lim 5x + lim 6 = 3² – 5 • 3 + 6 =

x→3 x→3 x→3 x→3

= 9 – 15 + 6 = 0, то теорему при границю застосувати не можна. Перетворимо вираз x2- 2x-3x2- 5x+6.

x2- 2x-3x2- 5x+6 = x-3(x+1)x-3(x-2) = x+1x-2, де х ≠ 3.

Використовуючи теорему про арифметичні дії з границями функцій, отримуємо:

limx3- 2x-3x2- 5x+6 = limx+1x-2 = limx→3x+1limx→3(x-2) = 3+13-2 = 41 = 4;

x→3 x→3

limx3- 3x-2x3- 8 = limx3- 4x+x-2x-2(x2+ 2x+4) = limx2- 4+ (x-2)x-2(x2+ 2x+4) =

x→2 x→2 x→2

= limxx-2x+2+ (x-2)x-2(x2+ 2x+4) = limx-2(x2+ 2x+1)x-2(x2+ 2x+4) = limx2+ 2x+1x2+ 2x+4 =

x→2 x→2 x→2

= limx→2x2+ 2x+1limx→2(x2+ 2x+4) = 22+ 2 • 2+122+ 2 • 2+4 = 912 = 34 = 0,75;

2) lim(11-x– 31- x3) = lim(11-x – 31-x(1+x+ x2)) =

x→1 x→1

lim1+x+ x2- 31-x(1+x+ x2) = limx2+ x-2x2+ x+1(1-x) = lim-x+2(1-x)x2+ x+1(1-x)

x→1 x→1 x→1

= lim-(x+2)x2+ x+1 = limx→1-x-2limx→1(x2+ x+1) = -1-212+ 1+1 = -33 = –1;

x→1