§ 32: 32.42 (1)

32.42 Розв’яжіть рівняння:

1) cosx • sinx = 0;

cosx = 0; x = π2 + 2πk, k ∈ Z;

sinx = 0; x = πn, n ∈ Z;

cosx ≥ 0; cosx ≥ 0;

⇒ x = π2 + πk, k ∈ Z;

x = 2πn, n ∈ Z.

Відповідь: x = π2 + πk, k ∈ Z; x = 2πn, n ∈ Z.

2) cosx- 22 • sinx = 0;

cosx – 22 = 0; cosx = 22; x = ± π4 + 2πn, n ∈ Z;

sinx = 0; sinx = 0; x = πk, k ∈ Z;

cosx ≥ 22; cosx ≥ 22; cosx ≥ 22;

⇒ x = ± π4 + 2πn, x = πk, k ∈ Z.

Відповідь: x = ± π4 + 2πn, x = πk, n, k ∈ Z.

3) sinx • (4 – 5cosx – 2sin²x) = 0;

sinx = 0; sinx = 0;

4 – 5 cos x – 2(1 – cos² x) = 0; 2cos²x – 5cosx + 2 = 0;

sin ≥ 0; sin ≥ 0;

sinx = 0; sinx = 0;

2(cosx – 0,5)(cosx – 2) = 0; cosx = 12;

sin ≥ 0; sin ≥ 0;

x = πk, k ∈ Z;

x = ± π3 + 2πn, n ∈ Z;

sin ≥ 0;

⇒ x = π3 + 2πn, n ∈ Z; x = πk, k ∈ Z.

Відповідь: x = π3 + 2πn, n ∈ Z; x = πk, k ∈ Z.