§ 32: 32.40 (1)

32.40 Розв’яжіть рівняння:

1) cos22х-sin2xsin3x-1 = 0;

cos²2x – sin²x = 0; (1 – 2sin²x)² – sin²x = 0;

sin3x ≠ 1; sin3x ≠ 1;

1 – 4sin²x + 4sin⁴x – sin²x = 0; 4sin⁴x – 5sin²x + 1 = 0

sin3x ≠ 1; sin3x ≠ 1;

sin⁴x – 114 sin²x + 14 = 0; (sin²x – 1)(sin²x – 14) = 0;

sin3x ≠ 1; sin3x ≠ 1;

sin²x = 1; sinx = 1; x = π2 + 2πn, n ∈ Z;

sin²x = 14; sinx = –1; x = –π2 + 2πk, k ∈ Z;

sin3x ≠ 1; sinx = 12; x = (–1)^l • π6 + πl, l ∈ Z;

sinx = –12; x = (–1)^m+1 • π6 + πm, m ∈ Z;

sin3x ≠ 1; x ≠ π6 + 2πh3, h ∈ Z;

⇒ x = π2 + 2πn, n ∈ Z;

x = (–1)^m+1 • π2 + 2πm, m ∈ Z.

Відповідь: x = π2 + 2πn, n ∈ Z; x = (–1)^m+1 • π2 + 2πm, m ∈ Z.

2) cosx + 3cosx+2sinx2- 12 = 0;

cosx + cos3x + 2 = 0; cosx + cos3x = –2;

sinx2 – 12 ≠ 0; sinx2 – 12 ≠ 0;

cosx = 0; x = π + 2πn, n ∈ Z; x = π + 2πn, n ∈ Z;

cos3x = –1; 3x = π + 2πn, n ∈ Z; x = π3 + 2π3k, k ∈ Z

sinx2 ≠ 12; x2 ≠ (–1)^l • π6 + 2πl, l ∈ Z; x ≠ (–1)^l • π3 + 2πl, l ∈ Z;

⇒ x = π + 2πk, k ∈ Z.

Відповідь: x = π + 2πk, k ∈ Z.