§ 32: 32.39 (1)

32.39 Розв’яжіть рівняння:

1) cos x-4sin2x• cos xsin 3x+1⁡⁡ = 0;

cosx(1 – 4sin²x) = 0; cosx = 0; x = π2 + πn, n ∈ Z;

sin3x + 1 ≠ –1; sinx = ± 12; x = (–1)^l • π6 + πl, l ∈ Z;

sin3x ≠ –1; x = (–1)^k+1 • π6 + πk, k ∈ Z;

3x ≠ –π2 + 2πn, n ∈ Z;

x = π2 + πn, n ∈ Z;

x = (–1)^l • π6 + πl, l ∈ Z;

x = (–1)^k+1 • π6 + πk, k ∈ Z;

x ≠ –π6 + 2πn3, n ∈ Z;

⇒ x = π2 + πn, n ∈ Z; x = (–1)^k+1 • π6 + πk, k ∈ Z.

Відповідь: x = π2 + πn, n ∈ Z; x = (–1)^k+1 • π6 + πk, k ∈ Z.

2) sinx + cos4x-22cosx2-2 = 0;

sinx + cos4x = 2; sinx = 1; x = π2 + πn, n ∈ Z;

2cosx2 – 2 ≠ 0; cos4x = 2 4x = 2πk, k ∈ Z;

cosx2 ≠ 22; x2 ≠ ± π4 + 2πl, l ∈ Z;

x = π2 + πn, n ∈ Z;

x = πk2 , k ∈ Z;

x ≠ ± π2 + 4πl, l ∈ Z;

⇒ x = πn, n ∈ Z.

Відповідь: x = πn, n ∈ Z.