§ 30: 30.2 (1-2)

30.2 Знайдіть область визначення функції:

1) y = arcsin(x + π2);

D(y): x + π2 ∈ [–1; 2]; x + π2 ≥ –1; x ≥ – 1 – π2; ⇒ x ∈ [–1 –π2; 1 –π2].

x + π2 ≤ 1; x ≤ 1 – π2;

Відповідь: D(y) = [–1 –π2; 1 –π2].

2) y = atccos3- x;

D(y): 3- x ∈ [–1; 1]; 3- x ∈ [0; 1]; 0 ≤ 3 – x ≤ 1;

3 – x ≥ 0; x ≤ 3; x ≤ 3;

x ≥ 2; ⇒ x ∈ [2; 3].

x ≤ 3

Відповідь: D(y) = [2; 3].

3) y = arccos 23x;

D(y): 23x ∈ [–1; 1]; 23x ≥ –1; 23x + 1 ≥ 0; 2+3x3x ≥ 0;

x ≠ 0; 23x ≤ 1; 23x – 1 ≤ 0; 2-3x3x ≤ 0;

x ≠ 0; x ≠ 0;

⇒ x ∈ (–∞; –23] ∪ [23; +∞).