§ 27: 27.20 (1-2)

27.20 Знайдіть область визначення функції:

1) x ≥ 0,

3x² – 5x + 2 > 0;

3x² – 5x + 2 = 0; D = 24 – 4 • 3 • 2 = 1; D = 1; x₁ = 5+12 • 3 = 1;

x₂ = 5-12 • 3 = 23; 3(x – 1)(x – 23) > 0.

Розв’язуємо нерівність методои інтервалів:

Відповідь: D(y) = [0; 23) ∪ (1; +∞).

2) 9 – x² ≥ 0, (3 – x)(3 + x) ≥ 0; x ≠ –2;

x + 2 ≠ 0;

(3 – x)(3 + x) = 0; x₁ = 3; x₂ = –3.

Відповідь: D(y) = [–3; 2) ∪ (2; 3].

3) x² + 5x – 14 ≥ 0, x² + 5x – 14 = 0;

x² – 64 ≠ 0;

x₁ + x₂ = –5, x₁ = –7; x₂ = 2;

x₁ • x₂ = –14;

(x + 7)(x – 2) ≥ 0; (x – 8)(x + 8) ≠ 0; x ≠ 8; x ≠ –8.

Відповідь: D(y) = (–∞; –8) ∪ (–8; 7] ∪ [2; 8) ∪ (8; +∞).

4) 4 – 2x ≥ 0, 2x ≤ 4; 4x ≤ 16; x ≤ 4; x ≥ 0.

x ≥ 0;

Відповідь: D(y)’ = [0; 4].