§ 25: 25.34 (1-3)

25.34 Доведіть, що:

1) 2sin54° • cos72° • cos54°2cos54° = sin108°cos72°2cos54°⁡= sin180°-72°cos72°2cos54°⁡= 2sin72°cos72°4cos54°⁡= sin144°4cos54°⁡= sin(180° - 36°)4cos(90° - 36°).

2) 8sin π7cosπ7 cos2π7cos4π7sinπ7= 4sin4π7cos 2π7cos4π7sinπ7= 2sin4π7cos4π7sinπ7⁡= sin 8π7sinπ7= sin(π + π7)sinπ7⁡= -sinπ7sinπ7= –1.

3) cos3α • cos6α • cos12α = sin24α8sin3α.

Л. ч. cos3α • cos6α • cos12α = 2sin3α • cos3α • cos6α • cos12α2 sin3α = 2 • sin6α • cos6α • cos12α2 • 2 sin 3α = 2sin12α • cos12α2 • 4sin3α⁡= sin24α8sin3α⁡= П. ч.