§ 23: 23.37

23.37 Доведіть нерівність sin(α – β) < cosα + cosβ, де

0 < α < π2, 0 < β < π2.

0 < α < π2, 0 < β < π2. Довести: cos(α – β) < cos α + sinβ.

cos(α – β) = cosα • cosβ + sinα • sinβ = [оскільки cosβ < cos 0°] < cosα • cos0° + sinα • sinβ = [оскільки sinα < sin90°] < cosα • cos0° + sinβ • sin90° = cosα + sinβ.

Тобто: cos(α – β) < cosα • sinβ – доведено.