§ 17: 17.14

17.14 Знайдіть найбільше і найменше значення виразу:

1) 1cosα-2 – 1 ≤ cosα ≤ 1| – 2 ⇒ – 3 ≤ cosα – 2 ≤ – 1| • (–1) ⇒ 3 ≥ 2 – cosα ≥ 1 ⇒ 13 ≤ 1cosα-2 ≤ 1| • (–1) ⇒ – 13 ≥ 1cosα-2 ≥ –1.

Тобто найбільше значення – 13, а найменше – 1.

2) sinα • cosαsinα = cosα; ⟺ cosα; ⇒ –1 < cosα < 1.

sin α ≠ 0 cosα ≠ ± 1

Тобто найбільшого і найменшого значень не існує.

3) sinα + cosα – sinα • cosαcosα = sinα + cosα – sinα; = cosα ⇒

cosα ≠ 0; cosα ≠ 0;

⇒ –1 ≤ cos α < 0;

0 < cos α ≤ 1. Тобто найбільше значення 1, а найменше –1.