§ 13: 13.3 (1-3)

13.3 Розв’яжіть рівняння:

1) 2-х = х; 2 – х = х²; х² + х – 2 = 0; х₁ = –2; х₂ = 1.

Перевірка: х1 = –2; 4 = –2 – неправильно; х₂ = 1; 1 = 1; 1 = 1 – правильно.

Відповідь: 1.

2) х+1 = х – 1; х + 1 = х² – 2х + 1; х² – 3х = 0; х(х – 3) = 0;

х₁ = 0; х₂ = 3.

Перевірка: х₁ = 0; 1 = –1 – неправильно; х₂ = 3; 2 = 2 – правильно.

Відповідь: 3.

3) 3х-2 = х; 3х – 2 = х²; х² – 3х + 2 = 0; х₁ = 1; х₂ = 2.

Перевірка: х₁ = 1; 1 = 1 – правильно; х₂ = 2; 2 = 2 – правильно.

Відповідь: 1; 2.

5) х – 2х2+х-21 = 3; х – 3 = 2х2+х-21; (х – 3)² = 2х² + х – 21; х² – 6х – 9 = 2х² + х – 21; х² + 7х – 30 = 0; х₁ = –10; х₂ = 3.

Перевірка: х₁ = –10; –10 – 2(-10)2+-10-21 = 3; –23 = 3 – неправильно; х₂ = 3; 3 – 2• 32+3-21 = 3; 3 = 3 – правильно.

Відповідь: 3.

6) х + 2 + 8-3х-х2 = 0; 8-3х-х2 = –(х + 2); 8 – 3х – х² = (–(х + 2))²; 8 – 3х – х² = х² + 4х + 4; 2х² + 7х – 4 = 0;

D = 81;

x₁ = –4; x₂ = 12; 12 + 2 + 8-12 -14 = 0; 5 = 0 – неправильно.

Відповідь: –4.