§ 13: 13.10 (1-2)

13.10 Розв’яжіть рівняння:

1) х-5 + 10-х = 3; х-5 = 3 – 10-х; х – 5 = 9 – 610-х + 10 – х; 2х – 24 = –610-х; х – 12 = –310-х; х² – 24х + 144 = 9(10 – х);

Перевірка: х₁ = 6; 1 + 4 = 3; 3 = 3 – правильно;

х₂ = 9; 4 + 1 = 3; 3 = 3 – правильно.

Відповідь: 6; 9.

2) х-7 + х-1 = 4; х-7 = 4 – х-1; х – 7 = 16 – 8х-1 +

х – 1; 8х-1 = 22; 4х-1 = 11; 16(х – 1) = 121; 16х = 137;

х = 13716.

Перевірка: 13716-7 + 13716-1 = 4; 2516 + 12116 = 4; 4 = 4 – правильно.

Відповідь: 13716.

3) 1-х + х+1 = 1; 1-х = 1 – х+1; 1 – х = – 2х+1 + 1 +

х; 2х+1 = 2х + 1; 4(1 + х) = 4х² + 4х + 1; 4х² = 3; х₁ = 32;

х₂ = –32.

Перевірка: х₁ = 32; 1-32 + 1+32 = 1 – неправильно;

х₂ = –32; 1+32 + 1-32 = 1 – неправильно.

Відповідь: не має коренів.

4) 13-4х + х+3 = 5; 13-4х = 5 – х+3; 13 – 4х = 25 – 10х+3 + х + 3; 10х+3 = 5х + 15; 2х+3 = х + 3; 4(х + 3) =

= х² + 6х + 9; х² + 2х – 3 = 0; х₁ = –3; х₂ = 1.

Перевірка: х₁ = –3; 13+12 + -3+3 = 5; 5 = 5 – правильно;

х₂ = 1; 9 + 4 = 5; 5 = 5 – правильно.

Відповідь: –3; 1.