§ 12: 12.20 (1)

12.20 Доведіть тотожність:

1) Спрощуємо ліву частину тотожності:

(m2+ n2m32+ mn12 – m+nm12+ n12) • mn = n12 – m12;

1. m2+ n2m(m12+ n12) – m+nm12+ n12 = m2+ n2- m2- mnm(m12+ n12) = m(n-m)m(m12+ n12) =

= nn12- m12(n12+ m12)m(m12+ n12) = nn12- m12m;

2. nn12- m12 • mm • n = n12 – m12; n12 – m12 = n12 – m12.

Доведено.

2) Спрощуємо ліву частину тотожності:

(a-13b-13a-1- b-1 – 1a-13- b-13) : a-23 + b-23a-23+ a-13b-13+ b-23 = a13b13a13- b13;

1. a-13b-13a-13- b-13(a-23- a-13b-13+ b-23) – 1a-13- b-13 = a-13b-13- a-23- a-13b-13- b-23a-13- b-13(a23+ a-13b-13+ b-25 = -(a-23+ b-23)a-13- b-13(a-23+ a-13b-13+ b-23);

2. –(a-23+ b-23)(a-23+ a-13b-13 + b-23)a-13- b-13a-23+ a-13b-13+ b-23a-23+ b-23 = 1b-12- a-13 = 11b13 - a13 - = a13b13 a13- b12; a13b13a13- b13 = a13b13a13- b13. Доведено.