§ 12: 12.19 (1)

12.19 Доведіть тотожність:

1) Спрощуємо ліву частину тотожності:

(a0,5+ 2a+2a0,5+ 1 – a0,5- 2a-1) : a0,5a0,5+ 1 = 2a-1;

1. a0,5+ 2(a0,5+ 1)2 – a0,5- 2a0,5- 1(a0,5+ 1) = a- a0,5+ 2a0,5- 2-(a+ a0,5- 2a0,5- 2)(a0,5+ 1)2(a0,5- 1) = a+ a0,5- 2-a+ a0,5+ 2(a0,5+ 1)2(a0,5- 1) = 2a0,5(a0,5+ 1)2(a0,5- 1);

2. 2a0,5 •(a0,5+ 1)(a0,5+ 1)2a0,5- 1• a0,5 = 2a0,5+ 1(a0,5- 1) = 2a-1;

2a-1 = 2a-1. Доведено.

2) Спрощуємо ліву частину тотожності:

(a2- 2ab+ b2)a12- b12(a+ a12b12+ b) + a2- b2a12+ b12(a+ a12b12+ b) = a52+ a2b12- 2a32b-2ab32+ a12b2+ b52+ a52- a2b12- a12b2+ b52a-b(a+ a12b12+ b) =

= 2a52- 2a32b-2ab32 + 2b52a-b(a+ a12b12+ b) = 2a32a-b- 2b32(a-b)a-b(a+ a12b12+ b) = 2a-b(a32- b32)a-b(a+ a12b12+ b) = 2a13- b12(a+ a12b+b)(a+ a12b12+ b) = 2a12 – 2b12; 2a12 – 2b12 = 2a12 – 2b12.

Доведено.