§ 11: 11.30

11.30 Доведіть, що 320+142 + 320-142 = 4.

Довести, що 320+142 + 320-142 = 4.

Доведення. Нехай 320+142 + 320-142 = х. Піднесемо до куба обидві частини:

(320+142 + 320-142)³ = х³;

20 + 142 + 20 – 142 + 33(20+142)(20-142 (320+142 + 320-142 = х³;

40 + 33400-392 • х = х³; 40 + 6х = х³, х³ – 6х – 40 = 0,

x³ – 4х² + 4х² – 16х + 10x – 40 = 0, x²(x – 4) + 4х(х – 4) + 10(х – 4) = 0, (х – 4)(x² + 4х + 10) = 0, х – 4 = 0, х = 4 або х² + 4х + 10 = 0. Це рівняння не має коренів, бо D4 = 4 – 10 = –6 < 0.

Отже, 320+142 + 320-142= 4. Тотожність доведено.

(При розв’язувані завдань № 11.29-11.30 можна використовувати формули (а + b)³ = а³ + 3a2b + Заb² + b² або (а + b)³ = а³ + 3аb(а + b) + b³.