Перевірка знань до §§ 1 - 25

Перевірка знань до §§ 1 - 25: §6-12 (10)

Математика, 9 клас · Перевірка знань до §§ 1 - 25

Текстова відповідь

Застосуємо нерівність Коші до кожного множника у лівій частині нерівності:

$\frac{a + 1}{2} \geq$ $\sqrt{a}$ ; $\frac{b + 4}{2} \geq$ $\sqrt{4 b}$ ; $\frac{a + b}{2} \geq$ $\sqrt{ab}$ ;

а + 1 $\geq$ 2 $\sqrt{a}$ ; b + 4 $\geq$ 2 $\sqrt{4 b}$ ; а + b $\geq$ 2 $\sqrt{ab}$ .

Перемножимо отримані нерівності:

а + 1 $\geq$ 2 $\sqrt{a}$

х b + 4 $\geq$ 2 $\sqrt{4 b}$

a + b $\geq$ 2 $\sqrt{ab}$

(а +1)(b + 4)(а + b) $\geq$ $\sqrt{{4 a}^{2} b^{2}}$ .

Оскільки a $\geq$ 0, b $\geq$ 0, маємо: (а + 1)(b + 4)(а + b) $\geq$ 16аb, що й треба було довести.