Відповіді до § 22 - 25: 24.7

24.7. Сторона паралелограма дорівнює 7 см і утворює з його

діагоналлю завдовжки 8 см кут 67°. Знайдіть другу сторону

паралелограма та його кути.

3 ∆BCD CD² = BC² + BD² – 2BC • BD • cos В (теорема косинусів).

CD = $\sqrt{7^2+8^2-2•7•8•\cos 67°}$ ≈ 8,32 (см);

cos C = $\frac{{\mathrm{BC}}^2+{\mathrm{CD}}^2-{\mathrm{BD}}^2}{2\mathrm{BC}•\mathrm{CD}}$ = $\frac{7^2+\mathrm{69,24}-8^2}{2•7•\mathrm{8,32}}$ = $\frac{\mathrm{54,24}}{\mathrm{116,48}}$ ≈ 0,4657; ∠C ≈ 62°.

∠ADC ≈ 180° – ∠C ≈ 180° – 62° ≈ 118°.

Відповідь: CD ≈ 8,32 cм, ∠C ≈ 62°, ∠D ≈ 118°.