Відповіді до § 22 - 25

Відповіді до § 22 - 25: 24.3

Готова відповідь до завдання 24.3 з Відповіді Математика 9 клас Істер НУШ 1 частина.

Математика, 9 клас · Відповіді до § 22 - 25

Текстова відповідь

24.3. Розв’яжіть ∆ABC за стороною і двома кутами:

1) ∠C = 180° – (∠A + ∠B) = 180° – (37° + 30°) = 113°.

$\frac{BC}{\sin A}$ = $\frac{AB}{\sin C}$ ; BC = $\frac{AB • \sin A}{\sin C}$ = $\frac{8 • \sin 37 °}{\sin (180 ° - 67 °)}$ ≈ $\frac{8 • 0,6018}{0,9205}$ ≈ 5,25 (см).

$\frac{BC}{\sin A}$ = $\frac{AС}{\sin B}$ ; AC = $\frac{BC • \sin B}{\sin A}$ = $\frac{5,23 • \sin 30 °}{\sin 37 °}$ ≈ $\frac{5,23 • 0,5}{0,6018}$ ≈ 4,35 (см).

Відповідь: ∠С = 113°, ВС ≈ 5,23 см, АС ≈ 4,25 см.

2) ∠B = 180° – (∠A + ∠C) = 180° – (45° + 92°) = 43°.

$\frac{AC}{\sin B}$ = $\frac{BC}{\sin A}$ ; BC = $\frac{AC • \sin A}{\sin B}$ = $\frac{10 • \sin 45 °}{\sin 43 °}$ ≈ $\frac{10 • 0,7071}{0,6820}$ ≈ 10,37 (см).

$\frac{AC}{\sin B}$ = $\frac{AB}{\sin C}$ ; AB = $\frac{AC • \sin C}{\sin B}$ = $\frac{10 • \sin 92 °}{\sin 43 °}$ ≈ $\frac{10 • 0,9994}{0,6820}$ ≈ 9,99 (см).

Відповідь: ∠B = 43°, ВС ≈ 10,37 см, АB ≈ 9,99 см.

3) ∠B = 180° – (∠A + ∠B) = 180° – (18° + 12°) = 150°.

$\frac{BC}{\sin A}$ = $\frac{AC}{\sin B}$ ; AB = $\frac{BC • \sin B}{\sin A}$ = $\frac{6 • \sin 12 °}{\sin 18 °}$ ≈ $\frac{6 • 0,2079}{0,3090}$ ≈ 4,04 (см).

$\frac{BC}{\sin A}$ = $\frac{AB}{\sin C}$ ; AB = $\frac{BC • \sin C}{\sin A}$ = $\frac{6 • \sin 150 °}{\sin 18 °}$ ≈ $\frac{6 • \sin 30 °}{\sin 18 °}$ ≈ $\frac{6 • 0,5}{0,3090}$ ≈ 9,71 (см).

Відповідь: ∠C = 150°, AС ≈ 4,04 см, АB ≈ 9,71 см.

4) ∠B = 180° – (∠A + ∠B) = 180° – (57° + 62°) = 61°.

$\frac{AB}{\sin C}$ = $\frac{BC}{\sin A}$ ; BC = $\frac{AC • \sin A}{\sin C}$ = $\frac{7 • \sin 57 °}{\sin 62 °}$ ≈ $\frac{7 • 0,8387}{0,8829}$ ≈ 6,65 (см).

$\frac{AB}{\sin C}$ = $\frac{AC}{\sin B}$ ; AC = $\frac{AB • \sin B}{\sin C}$ = $\frac{7 • \sin 61 °}{\sin 62 °}$ ≈ $\frac{7 • 0,8746}{0,8829}$ ≈ 6,93 (см).

Відповідь: ∠B = 61°, ВС ≈ 6,65 см, АC ≈ 6,93 см.