Відповіді до § 22 - 25

Відповіді до § 22 - 25: 24.2

Готова відповідь до завдання 24.2 з Відповіді Математика 9 клас Істер НУШ 1 частина.

Математика, 9 клас · Відповіді до § 22 - 25

Текстова відповідь

24.2. Розв’яжіть ∆ABC за двома сторонами і кутом між ними:

1) AB = $\sqrt{{BC}^{2} + {AC}^{2} - 2 BC • AC • \cos ∠ C}$ = $\sqrt{7^{2} + 5^{2} - 2 • 7 • 5 \cos 42 °}$ ≈ $\sqrt{49 + 25 - 70 • 0,7431}$ ≈ $\sqrt{21,98}$ ≈ 4,69 (см);

cos A = $\frac{{AC}^{2} + {AB}^{2} - {BC}^{2}}{2 AC • AB}$ ≈ $\frac{5^{2} + 21,98 - 7^{2}}{2 • 5 • 4,69}$ ≈ $\frac{- 2,02}{46,9}$ ≈ –0,043;

∠A ≈ 180° – 87°30’ ≈ 92°30’; ∠B = 180° – (42° + 92°30’) ≈ 45°30’.

Відповідь: AB ≈ 4,69 см, ∠A ≈ 92°30’, ∠B ≈ 45°30’.

2) AC = $\sqrt{{BC}^{2} + {AB}^{2} - 2 BC • AB • \cos B}$ = $\sqrt{8^{2} + 9^{2} - 2 • 8 • 9 \cos 62 °}$ ≈ $\sqrt{64 + 81 - 144 • 0,4695}$ ≈ $\sqrt{77,39}$ ≈ 8,8 (см);

cos A = $\frac{{AC}^{2} + {AB}^{2} - {BC}^{2}}{2 AC • AB}$ ≈ $\frac{{77,39 + 9}^{2} - 8^{2}}{2 • 8,8 • 9}$ ≈ $\frac{94,39}{158,4}$ ≈ 0,5959;

∠A ≈ 53°25’. ∠C ≈ 180° – (62° + 53°25’) ≈ 64°35’.

Відповідь: AC ≈ 8,8 см, ∠A ≈ 53°25’, ∠C ≈ 64°35’.

3) BC = $\sqrt{{AC}^{2} + {AB}^{2} - 2 AC • AB • \cos A}$ = $\sqrt{5^{2} + 9^{2} - 2 • 5 • 9 \cos 120 °}$ ≈ $\sqrt{25 + 81 + 90 • \cos 60 °}$ ≈ $\sqrt{151}$ ≈ 12,29 (см);

cos B = $\frac{{AB}^{2} + {BC}^{2} - {AC}^{2}}{2 AB • BC}$ ≈ $\frac{9^{2} + 151 - 5^{2}}{2 • 9 • 12,29}$ ≈ $\frac{207}{221,22}$ ≈ 0,9357;

∠B ≈ 20°40’. ∠C ≈ 180° – (120° – 20°40’) ≈ 39°20’.

Відповідь: BC ≈ 12,29 см, ∠B ≈ 20°40’, ∠C ≈ 39°20’.

4) AB = $\sqrt{{BC}^{2} + {AC}^{2} - 2 BC • AC • \cos C}$ = $\sqrt{4^{2} + 8^{2} - 2 • 4 • 8 \cos 147 °}$ ≈ $\sqrt{16 + 64 + 64 • \cos 33 °}$ ≈ $\sqrt{80 + 64 • 0,8387}$ ≈ $\sqrt{133,68}$ ≈ 11,56 (см);

cos B = $\frac{{AB}^{2} + {BC}^{2} - {AC}^{2}}{2 AB • BC}$ ≈ $\frac{{133,68 + 4}^{2} - 8^{2}}{2 • 11,56 • 4}$ ≈ $\frac{85,68}{92,48}$ ≈ 0,9265;

∠B ≈ 22°6’. ∠A ≈ 180° – (147° + 22°6’) ≈ 10°54’.

Відповідь: AB ≈ 11,56 см, ∠B ≈ 22°6’, ∠A ≈ 10°54’.