Відповіді до § 22 - 25: 24.16

24.16. AD і BC – основи рівнобічної трапеції ABCD, AC = 6 см, ∠BAC = 52°, ∠CAD = 20°. Знайдіть сторони і кути трапеції.

ABCD — трапеція, ВС ∥ АD, АС = 6 см,

∠BAC = 52°, ∠CAD = 20°, АВ = СD.

∠A = ∠D = 52° + 20° = 72°;

∠B = ∠C = 180° – 72° = 108°.

∠BCA = ∠CAD = 20° як внутрішні різносторонні при паралельних прямих ВС і АD та січній АС.

$\frac{\mathrm{AC}}{\sin \mathrm{ABC}}$ = $\frac{\mathrm{AB}}{\sin \mathrm{BCA}}$; $\frac{\mathrm{AC}}{\sin 108°}$ = $\frac{\mathrm{AB}}{\sin 20°}$; AB ≈ $\frac{6•\mathrm{0,3420}}{\mathrm{0,9511}}$ ≈ 2,16 (cм).

$\frac{\mathrm{AC}}{\sin \mathrm{ABC}}$ = $\frac{\mathrm{BC}}{\sin \mathrm{BAC}}$; $\frac{\mathrm{AC}}{\sin 108°}$ = $\frac{\mathrm{BC}}{\sin 52°}$; BC ≈ $\frac{6•\mathrm{0,788}}{\mathrm{0,9511}}$ ≈ 4,97 (cм).

∠ACD = 180° – (∠CAD + ∠CDA) = 180° – (20° + 72°) = 88°.

З ∆ACD $\frac{\mathrm{AD}}{\sin \mathrm{ACD}}$ = $\frac{\mathrm{CD}}{\sin \mathrm{CAD}}$; $\frac{\mathrm{AD}}{\sin 88°}$ = $\frac{\mathrm{AD}}{\sin 20°}$;

AD = $\frac{\mathrm{CD}\sin 88°}{\sin 20°}$ ≈ $\frac{\mathrm{2,16}•\mathrm{0,9994}}{\mathrm{0,3420}}$ ≈ 6,3 (см).

Відповідь: 4,97 см; 2,16 см, 6,3 см, 72°, 108°.