Відповіді до § 22 - 25: 24.14

24.14. Сторона паралелограма дорівнює 6 см і утворює з діагоналями паралелограма кути 27° і 48°. Знайдіть другу сторону і кути паралелограма.

У ∆BOC ∠BOC = 180° – (∠CBO + ∠BCO) = 180° – (48° + 27°) = 105°.

За теоремою синусів $\frac{\mathrm{BC}}{\sin 105°}$ = $\frac{\mathrm{BO}}{\sin 27°}$;

BO = $\frac{\mathrm{BC}•\sin 27°}{\sin 75°}$ ≈ $\frac{6•\mathrm{0,4540}}{\mathrm{0,9659}}$ ≈ 2,82(см); BD = 2BO ≈ 5,64 см.

CD = $\sqrt{{\mathrm{BD}}^2+{\mathrm{BC}}^2-2\mathrm{BD}•\mathrm{BC}•\cos 48°}$ ≈$\sqrt{{\mathrm{5,64}}^2+6^2-2•\mathrm{5,64}•6•\mathrm{0,6691}}$ ≈ $\sqrt{\mathrm{31,81}+36-\mathrm{45,28}}$ ≈ $\sqrt{\mathrm{22,53}}$ ≈ 4,75 (см);

cos BDC = $\frac{{\mathrm{BD}}^2+{\mathrm{CD}}^2-{\mathrm{BC}}^2}{2\mathrm{BD}•\mathrm{CD}}$ ≈ $\frac{{\mathrm{5,64}}^2+{\mathrm{22,53}}^2-6^2}{2•\mathrm{5,64}•\mathrm{4,75}}$ ≈ $\frac{\mathrm{31,81}+\mathrm{22,53}-36}{\mathrm{53,58}}$ ≈ 0,3423, ∠BDC ≈ 69°59’.

∠BDA = ∠CBD = 48° (внутрішні різносторонні).

Тоді ∠D = 69°59’ + 48° = 117°59’.

∠A = 180° – ∠D ≈ 180° – 117°59’ ≈ 62°01’.

Відповідь: 4,75 cм, 62°01’, 117°01’.