Відповіді до § 22 - 25: 22.45

22.45. Хорда завдовжки 30 см перпендикулярна до діаметра і ділить його на відрізки у відношенні 1 : 9. Знайдіть радіус кола.

NМ — діаметр, AB = 30 см — хорда, MN $\perp$ AB,

MK : KN = 1 : 9. Тоді MK = x cм, KN = 9x cм,

MN = x + 9х = 10x (см).

АО = OB = $\frac{1}{2}$MN = 5x (cм).

У рівнобедреному трикутнику AOB OK — висота і медіана. OK² = $\frac{{2\mathrm{AO}}^2+{2\mathrm{BO}}^2-{\mathrm{AB}}^2}{4}$;

(OK = ОМ – KM = 5x – х = 4х (cм), тоді

(4x)² = $\frac{{2\left(5x\right)}^2+{2•\left(5x\right)}^2-{30}^2}{4}$;

64x² = 100x² – 900; 36x² = 900; x² = 25; x = 5 (x > 0).

AO = 5 • 5 = 25 (cм).

Відповідь: 25 см.