Відповіді до § 22 - 25: 22.37

22.37. Дві сторони трикутника дорівнюють 7 см і 11 см, а медіана,

проведена до третьої сторони, на 8 см менша за цю сторону. Знайдіть периметр трикутника.

У ∆ABC АВ = 7 см, ВС = 11 см, ВМ —медіана.

Нехай АС = х см, тоді ВМ = (х – 8) см. За формулою медіани трикутника

ВМ = $\frac{1}{2}$ $\sqrt{{2AB}^2+{2\mathrm{BC}}^2-{AC}^2}$; (2(х – 8))² = 2 • 7² + 2 • 11² – х²; 4x² – 64x + 256 = 98 + 242 – х²; 5х² – 64х – 84 = 0;

D = b² – 4ас = 4096 + 1680 = 5776 = 76²; x = $\frac{64+76}{2}$ = 14;

x = $\frac{64-76}{2•5}$ < 0 — не задовольняє умові х > 0.

Р∆ = 7 + 11 + 14 = 32(см).

Відповідь: 32 см.