Відповіді до § 18 - 21: 19.13

19.13. He виконуючи побудови, знайдіть точки перетину з осями

координат графіка функції:

1) y = $\frac{x^2-4x-5}{x+1}$. Область визначення функції: (–∞; –1) ∪ (–1; +∞).

Знайдемо точки перетину з віссю Ох: х² – 4х – 5 = 0; х = 5, х = –1 — не входить в область визначення функції. Отже, точка перетину з віссю Ох: (5; 0).

Знайдемо точку перетину з віссю Оу:

у = $\frac{0-4•0-5}{0+1}$ = –5. Отже, точка перетину з віссю Оу : (0; –5).

2) у = $\sqrt{x+9}$. Область визначення функції: х + 9 ≥ 0; х ≥ –9.

Знайдемо точки перетину з віссю Ох; $\sqrt{x+9}$= 0; х = –9. Отже, точка перетину з віссю Ох: (–9; 0).

Знайдемо точку перетину з віссю Оу: y = $\sqrt{9}$; у = 3. Отже, точка перетину з віссю Оу: (0; 3).

3) у = $\frac{\left|x\right|-2}{x-2}$. Область визначення функції(–∞; 2) ∪ (2; +∞).

Знайдемо точки перетину з віссю Ох: |х| – 2 = 0; |х| = 2; х = –2;

х = 2 — не входить в область визначення функції. Отже, точки перетину з віссю Оy: (–2; 0).

Знайдемо точку перетину з віссю Оу: у = $\frac{0-2}{0-2}$ = 1. Отже, точка перетину з віссю Оу: (0; 1).

4) у = $\frac{\sqrt{x^2+3x}}{x}$. Область визначення функції (–∞; –3] ∪ (0; +∞).

Знайдемо точки перетину з віссю Ох: $\frac{\sqrt{x^2+3x}}{x}$ = 0; х² + Зх = 0;

х(х + 3) = 0; x = –3; х = 0 — не входить в область визначення

функції. Отже, точка перетину з віссю Ох: (–3; 0).

Точок перетину з віссю Оу немає.