Відповіді до § 18 - 21: 19.12

19.12. Не виконуючи побудови, знайдіть точки перетину з осями

координат графіка функції:

1) у = $\frac{x^2+2x-3}{x-1}$.

D(у) = (–∞; 1) ∪ ( 1 ; +∞).

Знайдемо точки перетину з віссю Ох: х² + 2х – 3 = 0; х1 = –3; х2 = 1 — не входить в область визначення функції. Отже, точка перетину з віссю Ох: (–3; 0).

Знайдемо точку перетину з віссю Оу: у = $\frac{0+2•0-3}{0-1}$ = 3, отже, точка перетину з віссю Оу: (0; 3).

2) у = $\sqrt{x+2}$. Область визначення функції х ≥ –2.

Знайдемо точку перетину з віссю Ох: $\sqrt{x+2}$ = 0; х = –2. Отже, точка перетину з віссю Ох: (–2; 0).

Знайдемо точку перетину з віссю Оу: у = $\sqrt{2}$. Отже, точка перетину з віссю Оу: (0; $\sqrt{2}$).

3) y = $\frac{\left|x\right|-1}{x+1}$. Область визначення функції (–∞; –1) ∪ (–1; +∞).

Знайдемо точки перетину з віссю Ох:

$\frac{\left|x\right|-1}{x+1}$ = 0; |x| – 1 = 0; |x| = 1;

х = 1 або х = –1 — не входить в область визначення функції. Отже, точка перетину з віссю Ох: (1; 0).

Знайдемо точку перетину з віссю Оу:

y = $\frac{\left|0\right|-1}{x+1}$ = –1. Отже, точка перетину з віссю Оу: (0; –1).

4) y = $\frac{\sqrt{x^2-2x}}{x}$. Область визначення функції (–∞; 0) ∪ [2; +∞).

Знайдемо точки перетину з віссю Ох:

$\frac{\sqrt{x^2-2x}}{x}$ = 0; х² – 2х = 0; х(х – 2) = 0; х = 2, х = 0 — не входить в область визначення функції. Отже, точка перетину з віссю Ох:

(2; 0).

Точок перетину з віссю Оу немає.