Вправи для повторення розділу 5

Вправи для повторення розділу 5: 31

Готова відповідь до завдання 31 з Відповіді Математика 9 клас Істер НУШ 1 частина.

Математика, 9 клас · Вправи для повторення розділу 5

Текстова відповідь

31. Сторони трикутника дорівнюють 2 см, 3 см і 4 см. Знайдіть

радіус кола, що проходить через кінці більшої сторони і середину меншої сторони.

У ∆АВС АВ = 3 см, ВС = 2 см, АС = 4 см.

М – середина ВС.

АМ = $\frac{1}{2}$ $\sqrt{{2 AB}^{2} + {2 AC}^{2} - {BC}^{2}}$ = $\frac{1}{2} \sqrt{{2 • 3}^{2} + {2 • 4}^{2} - 2^{2}}$ = $\frac{1}{2} \sqrt{18 + 32 - 4}$ = $\frac{1}{2} \sqrt{46}$ (см).

З ∆АВС cos B = $\frac{{AB}^{2} + {BC}^{2} - {AC}^{2}}{2 AB • BC}$ = $\frac{3^{2} + 2^{2} - 4^{2}}{2 • 3 • 2}$ = $\frac{9 + 4 - 16}{12}$ = – $\frac{1}{4}$ .

sin B = $\sqrt{{1 - \cos}^{2} B}$ = $\sqrt{1 - (- \frac{1}{4})^{2}}$ = $\sqrt{1 - \frac{1}{16}}$ = $\sqrt{\frac{15}{16}}$ = $\frac{\sqrt{15}}{4}$ .

З ∆ABM $\frac{AB}{\sin BMA}$ = $\frac{AM}{\sin B}$ ; sin BMA = $\frac{AB • sinB}{AM}$ = $\frac{3 • \sqrt{15} • 2}{4 • \sqrt{46}}$ = $\frac{3 \sqrt{690}}{92}$ .

∠AMC = 180° – ∠BMA (як суміжні). Але sin(180° – α) = sin α, тому sin AMC = sin BMA.

З ∆AMC $\frac{AC}{\sin AMC}$ = 2R, звідки R = $\frac{AC}{2 \sin AMC}$ = $\frac{4 • 92}{2 • 3 \sqrt{690}}$ = $\frac{2 • 92 \sqrt{690}}{3 • 690}$ = $\frac{4 \sqrt{690}}{45}$ (см).

Відповідь: $\frac{4 \sqrt{690}}{45}$ см.