Вправи для повторення розділу 5: 16

16. Сторони гострокутного трикутника ABC дорівнюють а, b і с. Знайдіть довжину проекції сторони b на сторону а.

В ∆ABC АВ = с, АС = b, ВС = а.

Проведемо AD ⊥ ВС, тоді CD = b_а — проекція сторони b на сторону а.

cos C = $\frac{{\mathrm{AC}}^2+{\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{AB}}^2}{2\mathrm{AC}•\mathrm{BC}}$ = $\frac{b^2+a^2-c^2}{2\mathrm{ab}}$.

З ∆ADC b_a = AC cos C = b.

$\frac{b^2+a^2-c^2}{2\mathrm{ab}}$ = $\frac{b^2+a^2-c^2}{2a}$.

Відповідь: $\frac{b^2+a^2-c^2}{2a}$.