ПОВТОРЮЄМО АЛГЕБРУ ЗА 8 КЛАС: 69 (1)

69. Розв’яжіть біквадратне рівняння:

1) x⁴ – 8x² – 9 = 0;

x² = t, t $\ge$ 0;

t² – 8t – 9 = 0;

t₁ + t₂ = 8; t₁ • t₂ = –9.

t₁ = 9;

t₂ = –1 – не задовольняє умову.

x² = 9;

x₁ = –3; x₂ = 3.

Відповідь: –3; 3.

2) x⁴ + 10x² + 9 = 0;

x² = t, t $\ge$ 0;

t² + 10t + 9 = 0;

t₁ + t₂ = –10; t₁ • t₂ = 9.

t₁ = –1 < 0;

t₂ = –9 < 0.

Відповідь: немає коренів.

3) x⁴ – 6x² + 8 = 0;

x² = t, t $\ge$ 0;

t² – 6t + 8 = 0;

t₁ + t₂ = 6; t₁ • t₂ = 8.

t₁ = 2;

t₂ = 4.

x² = 2; x² = 4;

x_{1 =} –$\sqrt{2}$; x₂ = $\sqrt{2}$. x₃ = –2; x₄ = 2.

Відповідь: –$\sqrt{2}$; $\sqrt{2}$; –2; 2.