§ 12: 12.36

12.36. На сторонах BC і AD ромба ABCD позначено відповідно

точки M і K такі, що BM : MC = KD : AK = 1 : 2. Знайдіть відрізок

MK, якщо AB = a, ∠ABC = 60°.

АВСD — ромб; ВС = СD = АD = АВ. ∠ABC = 60°; ВМ : МС = 1 : 2;

DК : КА = 1 : 2.

Проведемо МЕ ∥ АВ; ∠AВС + ∠ВАЕ = 180°; ∠ВАЕ = 180° – 60° = 120°.

∠ВАЕ = ∠МЕК; ЕК = 12АD = 13а.

∆МЕК: за теоремою косинусів: МК² = МЕ² + ЕК² – 2МЕ • ЕК •

• соs ∠МЕК; MK² = a² + 13a² + 23a² = 9a2+ a2+ 3a29 = 13a29; MK = a133.