Повторюємо геометрію за 8 клас: 46

46. Пряма MN паралельна стороні AB трикутника ABC, M є AC, N є BC, AB = 5 см, MN = 2 см, AM = 1 см. Знайдіть довжину сторони AC.

1) MN $\parallel$ АВ, тому $\angle$CMN = $\angle$CAB (відповідні кути, утворені при перетині паралельних прямих AB і MN січною AC). 2) $\angle$C — спільний кут $∆$ACB і $∆$MCN. 3) $∆$ACB ~ $∆$MCN (за двома кутами). Тому $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{MC}}$ = $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MN}}$.

4) Позначимо СМ = х см, тоді $\frac{х+1}{х}$ = $\frac{5}{2}$; 2х + 2 = 5х; 3х = 2;

х = $\frac{2}{3}$ (см).

5) АС = 1 + $\frac{2}{3}$ = 1$\frac{2}{3}$ (см).

Відповідь: 1$\frac{2}{3}$ см.