Вправи для повторення розділу 6: 10

10. AB – перпендикуляр до площини α, AC – похила (мал. 2). Знайдіть: 1) AB і BC, якщо AC = 15 см, AB : BC = 4 : 3;

2) AB і BC, якщо АС = 13 см, AB + ВС = 17 (см).

Дано: площина $\alpha$; АВ $\perp$ $\alpha$.

Знайти: АВ, ВС.

Розв’язання

1) АС = 15 см; АВ : ВС = 4 : 3.

Нехай АВ = 4х см, ВС = 3х см.

$∆$АВС ($\angle$В = 90$°$): AB² + BC² = AC²;

(4x)² + (3x)² = 15²;

16x² + 9x² = 225; 25x² = 225; x² = 9; x = 3.

AB = 4 • 3 = 12 (см); ВС = 3 • 3 = 9 (см).

2) AC = 13 см; АВ + ВС = 17 (см).

Нехай АВ = х см, тоді ВС = 17 – х (см).

$∆$АВС ($\angle$В = 90$°$): AB² + BC² = AC²;

x² + (17 – x)² = 13²;

x² + 289 – 34x + x² = 169;

2x² – 34x + 120 = 0 |: 2;

x² – 17x + 60 = 0;

x₁ = 5; x₂ = 12.

AB = 5 см; ВС = 17 – 5 = 12 (см) або АВ = 12 см; ВС = 17 – 12 = 5 (см)

Відповідь: 1) АВ = 12 см; ВС = 9 см; 2) АВ = 12 см; ВС = 5 см або АВ = 5 см; ВС = 12 см.