Вправи для повторення розділу 2: 45-46

45. Знайдіть $\vec{p}$ • $\vec{q}$, якщо.

$\bar{p}\bar{q}$ = |$\bar{p}$| • |$\bar{q}$| • cos $\phi$.

1) $\bar{p}\bar{q}$ = 3 • 6 • cos 60° = 18 • $\frac{1}{2}$ = 9;

2) $\bar{p}\bar{q}$ = 2 • 9 • cos 135° = 18 • cos(180° – 45°) = –18 cos 45° = –18 • $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = –9$\sqrt{2}$.

46. Доведіть, що ненульові вектора $\vec{a}$ (m; n) і $\vec{b}$ (–n; m) взаємно перпендикулярні.

$\bar{a}\bar{b}$ = m • (–n) + n • m = –mn + mn = 0. Оскільки $\bar{a}\bar{b}$ = 0, то $\bar{a}$ $\perp$ $\bar{b}$.