Відповіді на вправи § 1 - 5: 3.50

3.50. Дослідна ділянка має форму прямокутника, розміри якого 12 м

і 15 м. Посередині ділянки зробили грядку так, що навколо неї

утворилася доріжка однакової ширини. Знайдіть ширину доріжки, якщо площа грядки становить 154 м².

Дано: ABCD i KLMN – прямокутники;

АВ = 12 м; ВС = 15 м;

S_MLMN = 154 м²

Знайти: РК

Розв’язання

S_KLMN = LM • KL.

Нехай РК = х м, тоді

LM = 15 – 2x, KL = 12 – 2x.

(15 – 2x)(12 – 2x) = 154;

180 – 30x – 24x + 4x2 = 154;

4x2 – 54x + 26 = 0 |: 2;

2x² – 27x + 13 = 0;

D = 27² – 4 • 2 • 13 = 729 – 104 = 625.

x₁ = $\frac{27-\sqrt{625}}{2•2}$ = $\frac{27-25}{4}$ = $\frac{2}{4}$ = 0,5;

x₂ = $\frac{27+25}{4}$ = $\frac{52}{4}$ = 13 – не задовольняє умову.

РК = 0,5 м.

Відповідь: 0,5 м.