Відповіді на вправи § 1 - 5: 2.34

2.34. Бісектриса трикутника ділить сторону на відрізки, різниця яких

2 см. Знайдіть периметр трикутника, якщо дві його інші сторони дорівнюють 9 см і 6 см.

BK — бісектриса; КС – AK = 2 cм;

BC = 9 cм; AB = 6 cм.

Нехай АК = х см, тоді

KC = x + 2 (cм).

За властивістю бісектриси: $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BD}}$ = $\frac{\mathrm{AK}}{\mathrm{KC}}$. $\frac{6}{9}$ = $\frac{x}{x+2}$; 9x = 6x + 12;

3x = 12; x = 4.

Отже, АК = 4 см, тоді КС = 6 см. АС = АК + КС = 4 + 6 = 10 см.

Р_∆ABC = 6 + 9 + 10 = 25 см.