Відповіді на вправи § 18 - 24: 18.20

18.20. У правильному п’ятикутнику ABCDE діагоналі AD і BE перетинаються в точці O. Знайдіть кут DOE.

ABCDE — правильний п’ятикутник. О — точка перетину діагоналей AD і BE. ∆AED = ∆ВАЕ за двома сторонами і кутом між ними (AB = AE = ED як сторони п’ятикутника, ∠AED = ∠ВАЕ), тому ∠ADE = ∠АЕВ.

∆AED ~ ∆АОЕ за двома кутами (кут А спільний, ∠ADE = ∠АЕВ). З подібності трикутників випливає, що ∠АОЕ = ∠AED.

Але ∠AED = $\frac{180°(5-2)}{2}$ = 108°, тому ∠АОЕ = 108°,

∠EOD = 180° – 108° = 72° як суміжні.

Відповідь: 72°.