Відповіді на вправи § 18 - 24: 18.19

18.19. Два кола з радіусами 4 см і 9 см мають зовнішній дотик. Спільна зовнішня дотична дотикається до кіл у точках А і В. Знайдіть AB.

АВ — спільна дотична до двох кіл. О₁А = 4 см — радіус першого кола, O₂В = 9 см — радіус другого. Оскільки O₁A ⊥ АВ і O₂В ⊥ АВ як радіуси, проведені в точку дотику, то

O₁А ∥ O₂В. Тоді O₁АВO₂ — трапеція. Проведемо О₁К ⊥ О₂В. О₁АВК — прямокутник, ВК = O₁A = 4 см. Тоді КO₂ = ВO₂ – ВК = 9 – 4 = 5 (см). O₁O₂ = 4 + 9 = 13 (см).

З ∆O₁КO₂: О₁К = $\sqrt{O_1{O}_2^2-K{O}_2^2}$ = $\sqrt{{13}^2-5^2}$ = $\sqrt{169-25}$ = $\sqrt{144}$ = 12 (см).

АВ = О₁К = 12 см.

Відповідь: 12 см.