Відповіді на вправи § 11 - 14: 11.6

11.6. Сторони паралелограма дорівнюють 4 см і 5 см, а кут між ними – 60°. Знайдіть діагоналі паралелограма.

ABCD — паралелограм, AB = CD = 4 cм,

BC = AD = 5 cм, $\angle$BAD = 60°.

3 ∆ABD BD² = AB² + AD² – 2AB • AD cos A =

= 4² + 5² – 2 • 4 • 5 • cos 60° = 16 + 25 – 2 • 20 • $\frac{1}{2}$ = 21; BD = $\sqrt{21}$ (cм).

$\angle$B = 180° – $\angle$A = 180° – 60° = 120°.

З ∆АВС AC² = AB² + BC² – 2AB • BC • cos 120° = 4² + 5² + 2 • 4 • 5 • cos 60° = 16 + 25 + 20 = 61; AC = $\sqrt{61}$ (cм).

Відповідь: $\sqrt{21}$ cм, $\sqrt{61}$ см.