Відповіді на вправи § 11 - 14: 11.5

11.5. Знайдіть сторону BC трикутника ABC, якщо.

BC² = AB² + AC² – 2AB • AC cos A.

1) BC² = 20² + 11² – 2 • 20 • 11 • $\frac{4}{5}$ = 400 + 121 – 352 = 169;

BC = $\sqrt{169}$ = 13.

2) BC² = 3² + 4² – 2 • 3 • 4 • cos A = 9 + 16 – 24 • (–$\frac{1}{4}$) = 31;

BC = $\sqrt{31}$.

3) BC² = 1З² + (5$\sqrt{3}$)² – 2 • 13 • 5$\sqrt{3}$ • cos30° = 169 + 75 – 2 • $\frac{65\sqrt{3}•\sqrt{3}}{2}$ = 244 – 195 = 49; BC = $\sqrt{49}$ = 7.

4) BC² = 3² + 5² – 2 • 3 • 5 • cos 120° = 9 + 25 + 30 • cos 60° = 49;

BC = $\sqrt{49}$ = 7.