Відповіді на вправи § 11 - 14: 11.24

11.24. Дві сторони трикутника дорівнюють 3$\sqrt{2}$ см і 5 см, а кут проти більшої з них – 45°. Знайдіть третю сторону трикутника.

У ∆АВС ВС = 5 см, АС = 3$\sqrt{2}$ см. Оскільки

ВС > АС, то ∠A = 45°. За теоремою косинусів ВС² = АВ² + АС² – 2АВ • АС • cos 45°. Нехай АВ = х см, тоді 5² = х² + (3$\sqrt{2}$)² – 2 • х • З$\sqrt{2}$ • $\frac{\sqrt{2}}{2}$; 25 = х² + 18 – 6х; х² – 6х – 7 = 0; х = 7 або х = –1 — не задовольняє умову х > 0. Отже, АВ = 7 см.

Відповідь: 7 см.