Вправи: 85

85. Чи є чотирикутник ABCD паралелограмом, якщо:

1) А (–7; –2), В (–5; 4), С(5; 2), D(3; –4);

2) А(2; 6), В(3; 1), С (–3; 0), D (–4 ; 4)?

1) AB = (-5--7)2+(-4--2)2 = 4+3 = 40;

BC = (-5--5)2+ (2-4)2 = 100+4 = 104;

CD = (3-5)2+ (-4-2)2 = 4+36 = 40;

AD = (3--7)2+(-4--2)2 = 100+4 = 104.

АВ = СD і ВС = АD. Протилежні сторони чотирикутника попарно рівні, тому АВСD — паралелограм.

2) Знайдемо O₁ — середину діагоналі АС.

О₁(2+(-3)2; 6+02); O₁(–12; 3).

O₂ — середина BD; О₂(3-42; 1+42); O₂(–12; 52).

О₁ і О₂ не збігаються. Отже, діагоналі чотирикутника АВСD не діляться точкою перетину навпіл, отже, АВСD не

паралелограм.